2012年上海市崇明县中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（x³）³=x⁶
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．（-ab）⁵÷（-ab）²=-a³b³

2. 难度：中等

下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=（k-1）x中，如果y随着x增大而增大，那么常数k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k＞1
D．k≥1

4. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．菱形
C．等腰梯形
D．平行四边形

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

6. 难度：中等

已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8
B．d＞2
C．0≤d＜2
D．d＞8或d＜2

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a（a+2b）=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是     ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³+a²-2a=    ．

10. 难度：中等

如果一元二次方程x²-2x+k=0有实数根，那么k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

方程的解是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

将抛物线：y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是    ．

14. 难度：中等

从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是    ．

15. 难度：中等

如果一斜坡的坡度为i=1：，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了    米．

16. 难度：中等

如图，点G为△ABC的重心，MN过点G且MN∥BC，设向量，，那么向量=    ．（结果用、表示）．

17. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为    ．

18. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值．

22. 难度：中等

2011年4月，全县共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：

等级	成绩（分）	频数（人数）	频率
A	90～100	19	0.38
B	75～89	m	x
C	60～74	n	y
D	60以下	3	0.06
合计		50	1.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______，x=______，y=______；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是______度；
（3）甲同学说：“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应等级的字母）；
（4）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有______人？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．