2012年西藏中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．±5
D．

2. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为361 000 000km²，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.61×10⁶
B．3.61×10⁷
C．3.61×10⁸
D．3.61×10⁹

3. 难度：中等

平面直角坐标系中，点P的坐标为（-5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（-5，-3）
C．（3，-5）
D．（-3，5）

4. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定

5. 难度：中等

2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）

A．内切、相交
B．外离、内切
C．外切、外离
D．外离、相交

6. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（ ）

A．我
B．爱
C．长
D．沙

7. 难度：中等

已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．9
B．12
C．15
D．12或15

8. 难度：中等

2012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a²•a³=a⁵
C．a⁶+a⁶=a¹²
D．a¹⁰÷a²=a⁵

10. 难度：中等

下列各命题中，真命题是（ ）
A．不在同一直线上的三个点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形三条高的交点
C．邻边相等的四边形是菱形
D．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角

11. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．40°
D．50°

12. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≤2
B．x≤2且x≠1
C．x≥2
D．x≥1

二、填空题

13. 难度：中等

某样本数据是2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是    ．

14. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-3=    ．

15. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=50°，则∠2=    °．

16. 难度：中等

如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为    ．

17. 难度：中等

如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是    ．（只写一个即可，不添加辅助线）

18. 难度：中等

用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆    个（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．

22. 难度：中等

某班观看电影《和雷锋在一起的日子》，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：

	Ⅰ型收割机		Ⅱ型收割机
投资金额x（万元）	x	5	x	2	4
补贴金额x（万元）	y1=kx	2	y2=ax^2+bx	2.4	3.2

（1）分别求出y₁和y₂的函数解析式；
（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．