2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式中，是x的函数的有（ ）个．（1）3x-2y=1；（2）x²+y²=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（ ）
A．20%a元
B．（1-20%）a元
C．元
D．（1+20%）a元

3. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=（ ）
A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

6. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（ ）
A．m＞7
B．m＞1
C．1≤m≤7
D．以上都不对

7. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中：（1）a+b+c；（2）a-b+c；（3）abc；（4）2a+b；（5）b²-4ac，值为正数的有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF的值是    ．

10. 难度：中等

一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为    ．

11. 难度：中等

a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：，那么时，x的值为    ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=    ．

13. 难度：中等

已知点A（x₁，5），B（x₂，5）是函数y=x²-2x+3上两点，则当x=x₁+x₂时，函数值y=    ．

14. 难度：中等

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（a+b）x的顶点坐标为    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP ⑤PQ²=PO•QE；恒成立的结论有    （把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a满足a²+2a-1=0．

18. 难度：中等

甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务．开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同．求原来甲、乙两人每天各做多少件？

19. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

20. 难度：中等

某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目．请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率．

21. 难度：中等

已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．

22. 难度：中等

请阅读下列材料：
（1）问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
（2）实验与探究：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
写出上面问题中线段PG与PC的位置关系______； 及=______

23. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

24. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（-，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．