2012-2013学年北京市顺义一中八年级（上）入学数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要反映北京某一周每天的最高气温变化趋势，适宜采用（ ）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．以上方法均可

2. 难度：中等

若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a-1＞b-1
B．a+1＞b+1
C．2a＞2b
D．-2a＞-2b

3. 难度：中等

乘积等于a²-b²的式子是（ ）
A．（a+b）（-a+b）
B．（a-b）²
C．（-a+b）（-a-b）
D．（-a-b）（a-b）

4. 难度：中等

若|x|=-x，则x的取值范围是（ ）
A．x=-1
B．x=0
C．x≥0
D．x≤0

5. 难度：中等

如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）

A．38°
B．104°
C．142°
D．144°

6. 难度：中等

如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

已知x+y=4，xy=3，那么x²-xy+y²的值为（ ）
A．7
B．10
C．13
D．16

8. 难度：中等

如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（ ）

A．∠1=∠3
B．∠2=∠4
C．∠1=∠4
D．AB∥CD

9. 难度：中等

某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：

用电量（度）	120	140	160	180	200
户数	2	3	6	7	2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A．180，160
B．160，180
C．160，160
D．180，180

10. 难度：中等

观察图表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有（ ）次．

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

A．6
B．8
C．10
D．无数多

二、填空题

11. 难度：中等

数据0.00000425用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

计算：（a-b）（a+2b）=    ．

13. 难度：中等

方程4x+3y=20的所有非负整数解为    ．

14. 难度：中等

若|a-2|+b²-2b+1=0，则a+b=    ．

15. 难度：中等

因式分【解析】
x²（x-y）-y²（x-y）=    ．

16. 难度：中等

已知2^m=a，32ⁿ=b，则2^3m+10n=    ．

17. 难度：中等

若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是     ．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，设有一个边长为1的正三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做正三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上述过程，得到图3，称为第2次“生长”；…．则第2次“生长”后的图形的周长等于    ，第n次“生长”后的图形的周长等于    ．

三、解答题

20. 难度：中等

化简下列各式：
①（x-y）²-（x+y）²；
②（4ab³-8a²b²）÷（4ab）+（2a+b）（2a-b）．

21. 难度：中等

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
①9-4（x-5）＞7（x+1）；
②．

22. 难度：中等

解下列不等式组：
①；
②．

23. 难度：中等

解下列方程组：
①；
②．

24. 难度：中等

把下列各式分解因式：
①x³-25x；
②-4x⁴+4x³-x²．

25. 难度：中等

为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．

26. 难度：中等

先化简，再求值：（a-1）²-a（a+1），其中．

27. 难度：中等

若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m²-2m的值．

28. 难度：中等

在以下证明中的括号内注明理由：
已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．
求证：∠1=∠3．
证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（______）．
∴∠1=∠2（______）．
∵∠2=∠3（______），
∴∠1=∠3（______）．

29. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，求∠EGF的度数．

30. 难度：中等

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．

31. 难度：中等

某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，
其进价和售价如右表：
（1） 该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2） 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？

	A	B
进价（元/件）	120	100
售价（元/件）	138	120

32. 难度：中等

两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：
（I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是______；
（II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形；
（III）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形．