2012年浙江省温州市瑞安市上望一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-

2. 难度：中等

某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据丢失）：

日期	一	二	三	四	五	平均气温
最高气温	1℃	2℃	-2℃	0℃		1℃

则这个被丢失的数据是（ ）
A．2℃
B．3℃
C．4℃
D．5℃

3. 难度：中等

如图，由6个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线y=x+2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（-2，0）

5. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（2，-1）
B．（-，2）
C．（-2，-1）
D．（，2）

6. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4

7. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（1，2）

8. 难度：中等

在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，P（0，2），Q（0，-4），若⊙P与⊙Q的半径分别是3和2，则⊙P与⊙Q的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．外切
D．相交

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2．现分别任作△ABC的内接矩形P₁Q₁M₁N₁，P₂Q₂M₂N₂，P₃Q₃M₃N₃，设这三个内接矩形的周长分别为c₁、c₂，c₃，则c₁+c₂+c₃的值是（ ）

A．6
B．
C．12
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-4a+4=    ．

12. 难度：中等

有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是    ．

13. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积    cm²．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BAC=38°，则∠ADC的度数是    度．

15. 难度：中等

某超市今年1月份的营业额为50万元，2月初革新了营销策略，从2月起营业额明显上升．已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x，则3月份的营业额是    万元（用含x的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，把△BCE沿直线CE折叠，点B的对应点为点F，延长CF交AD于点H，连接AF，若AH=1，HD=8，则AF的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：sin30°+（）^-1-+（）
（2）解不等式组：．

18. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

如图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的图形：
（1）请在图1中，画出一个面积为12的等腰梯形ABCD；
（2）请在图2中，画出一个各边长均为整数的直角梯形MNPQ．
注意：梯形的各顶点均需画在小正方形的顶点上．

20. 难度：中等

2011年中国杭州“西博会”某展览馆展厅东面有A，B两个入口，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）求小华从入口B进入展厅的概率；
（2）小华从进入展厅到离开展厅共有多少种可能的结果？（要求画出树状图或列表说明）
（3）求小华从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开展厅的概率．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；
（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，经过O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC交OP于点D，连接BD．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=3，OP=，求线段BC与BD的长．

23. 难度：中等

3月份，学校举行了“艺术节”活动，九年级（1）班同学取得了优异的成绩．为了表彰获奖同学，班主任林老师特意到瑞安书城购买书籍作为奖品．瑞安书城二楼专设7.5折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

书名	原价（元）
中国历史故事	50
名人名言	20
文化苦旅	28

（1）若林老师在书城购买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，设其中购买《中国历史故事》x本，《名人名言》y本，请回答下列问题：
①经打7.5折后，购买《中国历史故事》的总价为______元（用含x的代数式表示），购买《名人名言》的总价为______元（用含y的代数式表示）．
②若林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书时，共付了480元钱，求这两种书各购买了多少本？
③设林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书共付了w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若林老师在书城购买了以上三种书共20本，恰好付了450元，则其中购买了《中国历史故事》______本．（请直接写出答案）

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D．动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿B-A-D方向向终点D运动，另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-C-B方向向终点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t秒．
（1）求线段AD的长；
（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t=______