2012年湖北省黄冈市浠水县马垅中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．2x-x=1
B．x+x⁴=x⁵
C．（-2x）³=-6x³
D．x²y÷y=x²

3. 难度：中等

我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁹
B．1.37×10⁷
C．1.37×10⁸
D．1.37×10¹⁰

4. 难度：中等

方程x（x+1）=2（x+1）的根为（ ）
A．x=2
B．x=-1
C．x₁=-1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=-2

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）

A．
B．12
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF与AD相互平分
C．2EF=BC
D．△DEF是△ABC的位似图形

7. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为8，两圆半径分别为5和6，则圆心距为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时
D．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

二、填空题

9. 难度：中等

的倒数是    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

11. 难度：中等

若x²+y²=20，xy=8，则x+y=    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=5，BC=16，则DE=    ．

14. 难度：中等

如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于    度．

15. 难度：中等

如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=9，BP=4，则PC=    ．

16. 难度：中等

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

19. 难度：中等

已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
求证：△ADE≌△CBF．

20. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

21. 难度：中等

一文具店老板去批发市场购买一种笔记本，第一次用去200元，该本按定价5.50元出售，并很快售完．由于该本畅销，第二次购本时，每本的批发价已比第一次高1元，用去了300元，这次购本的数量比第一次多10本，当这批笔记本售出80%时，出现滞销，便以定价的五折售完余下的笔记本．问该文具店的老板第二次出售笔记本是赔钱了，还是赚钱了？（不考虑其它因素）．若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

24. 难度：中等

某公司开发了某种新型电子产品，现投资50万元用于该电子产品的广告促销．已知该电子产品的本地销量y₁（万台）与本地广告费x（万元）函数关系为；该电子产品的外地销量y₂（万台）与外地广告费x（万元）的关系可用如图所示的抛物线和线段AB表示．其中A为抛物线的顶点．
（1）写出该电子产品的外地销量y₂（万台）与外地广告费x（万元）的函数关系；
（2）求该电子产品的销售总量y（万台）与外地广告费x（万元）之间的函数关系；
（3）如何安排广告费才能使销售总量最大？

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．