2012年贵州省毕节地区金沙县东片区联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）
A．-16%
B．-6%
C．+6%
D．+4%

2. 难度：中等

下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2010年金沙县财政总收入达21.55亿元，那么这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．21.55×10⁹元
B．2.155×10⁹元
C．2.16×10⁹元
D．2.15×10⁹元

5. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（ ）
A．3a•2a=6a
B．=2-
C．
D．（2a+b）（2a-b）=2a²-b²

6. 难度：中等

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7

8. 难度：中等

若点（-3，y₁）、（-2，y₂）、（1，y₃）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

10. 难度：中等

若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥

11. 难度：中等

在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想2¹⁰的末位数字是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．6

14. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）

A．66
B．48
C．
D．57

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a-b的值为    ．

17. 难度：中等

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为    ．

18. 难度：中等

分解因式：=    ．

19. 难度：中等

有一列数：，，，…，则它的第7个数是    ；第n个数是    ．

20. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

三、解答题

21. 难度：中等

在三个整式x²-1，x²+2x+1，x²+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．

22. 难度：中等

．

23. 难度：中等

一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．
（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

24. 难度：中等

如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）

25. 难度：中等

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．

26. 难度：中等

为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

27. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．