2012年上海市初中数学教学质量抽样分析试卷（试运转）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果点P与点Q（-2，3）关于x轴对称，那么点P的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）

A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．步行人数为30人
D．乘车人数是骑车人数的2.5倍

5. 难度：中等

如图，如果在高为2m，坡度为1：2的楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少应截取（ ）

A．2m
B．6m
C．m
D．m

6. 难度：中等

已知：⊙O₁、⊙O₂的半径分别是3和4，那么下列叙述中，一定正确的是（ ）
A．当O₁O₂=3时，⊙O₁与⊙O₂相交
B．当O₁O₂=1时，⊙O₁与⊙O₂内含
C．当O₁O₂＜2时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点
D．当O₁O₂＞6时，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点

二、填空题

7. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2x²-8=    ．

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

如果x=6是方程3x-2（x-t）=12的根，那么t=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，那么f（2）=    ．

12. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

面积为300平方米的一块长方形绿地，长比宽多10米．如果设长方形绿地的宽为x米，那么可列方程为    ．

14. 难度：中等

已知一组数据24、27、19、13、x、12的中位数是21，那么x的值等于    ．

15. 难度：中等

正八边形的中心角等于    度．

16. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2．如果=，=，那么 =    （结果用含、的式子表示）．

17. 难度：中等

如图，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有    个．

18. 难度：中等

已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果BM=5，DN=3，那么MN=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（x-3）-||+（）+．

20. 难度：中等

解方程：=-1．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．
求：（1）CD的长；
（2）EF的长．

22. 难度：中等

我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．

24. 难度：中等

已知在直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-2，3）和点B（0，-5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个函数的图象向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图象的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．

25. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD；
②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．