2012年福建省福州市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，-5的倒数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．（-a²）³=-a⁸
C．（-ab）²=2ab²
D．（2a）²÷a=4a

3. 难度：中等

下列事件中，属必然事件的是（ ）
A．男生的身高一定超过女生的身高
B．方程x²-3x+4=0在实数范围内无解
C．这次数学考试，小明一定得第一
D．两个无理数相加一定是无理数

4. 难度：中等

某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

5. 难度：中等

如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）

A．x＞0
B．x＞-3
C．x＞2
D．-3＜x＜2

7. 难度：中等

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

8. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²-2ax-1，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

如图所示，直线与y轴相交于点D，点A₁在直线上，点B₁在X轴上，且△OA₁B₁是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B₁作B₁A₂∥OA₁与直线相交于点A₂，点B₂在X轴上，再以B₁A₂为边作正三角形A₂B₂B₁，记作第二个正三角形；同样过B₂作B₂A₃∥B₁A₂与直线相交于点A₃，点B₃在x轴上，再以B₂A₃为边作正三角形A₃B₃B₂，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点A_n的纵坐标为（ ）
A．2^n-1
B．2^n-2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6890000000元，这个数用科学记数法表示正确的是    ．（并保留2个有效数字）

13. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

15. 难度：中等

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标．
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．
（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

18. 难度：中等

为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表

组别	捐款额（x）元	户数
A	1≤x＜100	a
B	100≤x＜200	10
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=______，本次调查样本的容量是______；
（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

19. 难度：中等

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．

20. 难度：中等

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）当MN∥AB时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

22. 难度：中等

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．