2012年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若□+3=0，则“□”内应填的实数是（ ）
A．-3
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=25°，则∠AOC大小为（ ）

A．25°
B．65°
C．50°
D．40°

5. 难度：中等

下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

7. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．m=2
B．m=3
C．m=5
D．m=3或m=2

8. 难度：中等

某种饮料有大，小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶．若大盒装x瓶，小盒装y瓶，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．

A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
9a-3ab=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6，则梯形ABCD的面积为    ．

14. 难度：中等

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等分，设分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₁，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q₂₀₁₁，把Rt△OP₁Q₁，Rt△P₁P₂Q₂，Rt△P₂P₃Q₃…，Rt△P₂₀₁₀P₂₀₁₁Q₂₀₁₁的面积分别记为S₁，S₂，S₃…，S₂₀₁₁，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

已知，如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．

20. 难度：中等

先化简再求值，其中a=+1．

21. 难度：中等

如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10，2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．

22. 难度：中等

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

24. 难度：中等

题甲：关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的两实数根分别是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．
题乙：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
求证：（1）BD=DC；   （2）DE与⊙O相切．
我选做的是______题．

25. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（，0）、A（m，0）（0＜m＜），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）若，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．