2012年湖北省黄冈市英山县实验中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在：-1，1，0，-2四个实数中，最大的是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷两次硬币，有一次正面朝上
B．小明参加体育测试，“立定跳远”获得7分
C．买一张电影票，座位号是偶数
D．在平面内，平行四边形的两条对角线相交

5. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC=1：4，则AD：AB=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一元二次方程x²-3x+2=0 的两根分别是x₁、x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

8. 难度：中等

如图直线y=x，点A₁（1，0），过A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，以OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，按此做法进行下去，则A₆的坐标（ ）

A．（8，0）
B．（16，0）
C．（32，0）
D．（64，0）

二、填空题

9. 难度：中等

将30499保留两个有效数字，用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

计算：（-1）+|2-|+2sin60°=    ．

11. 难度：中等

若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），则ab的值是    ．

12. 难度：中等

黄冈市2012年初中毕业生学业考试7门学科的满分值如下表：

科目	语文	数学	英语	文综	理综	实验操作	体育
满分值	120	120	120	120	160	20	40

请问这些数据中，众数是    ，极差是    ，中位数是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水    吨．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．

19. 难度：中等

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．

20. 难度：中等

小明准备利用暑假卖报纸，在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份可赚取0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可赚取0.2元，若小明期望获利不低于140元，问他至少要卖出多少份报纸？

21. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AE平分∠DAC交DC于E，点O是AC一点，⊙O过A、E两点，交AD于G，交AC于F，连接EF．
求证：CD与⊙O相切．

23. 难度：中等

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260cm，OA、OB为圆弧的半径长为90cm（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30πcm．当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少cm？

24. 难度：中等

某水库管理处记录2011年水库的水位高度y（m）与月份x（月）之间的关系如图所示：在1月至6月份水位呈抛物线上升，到6月份达到最高水位，并且持续三个月，从9月份水位开始以直线下降，12月份水位达到最低．
（1）试写出2011年水库水位高度y（m）与月份x（月）之间的函数关系；
（2）当水位达到或超过9米时，水库水位处在警戒状态，试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月？
（3）若该管理处利用水库资源，大力发展水上乐园，从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为W=，但水位到达警戒状态时，水上乐园必须关闭，暂停游乐．当警戒状态解除后，恢复游乐，问2010年该管理处游乐总收入为多少万元？

25. 难度：中等

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．