2012年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（ ）
A．（-3）-（+1）=-4
B．（-3）+（+1）=-2
C．（+3）+（-1）=+2
D．（+3）+（+1）=+4

2. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=1
B．x≠1
C．x＞1
D．x≥1，

3. 难度：中等

南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10²
B．360×10⁴
C．3.6×10⁴
D．3.6×10⁶

4. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

把多项式x²-4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．x（x-4）+4
B．（x-2）（x+2）
C．（x-2）²
D．（z+2）²

7. 难度：中等

七名学生在一分钟内引体向上的个数分别是15、14、10、11、13、11、12．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在BC上，且AB=EB，∠C=32°，那么∠A=（ ）

A．32°
B．68°
C．74°
D．84°

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC边的中点，OE=1．那么AB=（ ）

A．
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=（ ）

A．2
B．
C．1
D．

12. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²+bx（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

解方程时，设y=x²-x+2，原方程可变形为关于y的一个整式方程    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AED，点C经过的路径为弧CD．那么图中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

随着a的变化，函数y=ax²-2ax+1（a≠0）的图象形状与位置均发生变化，但图象总经过两个定点．这两个定点的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

东海中学九年级共12个班，各48名学生，对其学业水平测试成绩进行抽样分析．
（1）收集数据：从全年级学生中抽取一个48人的样本：（A）随机抽取一个班的48名学生；（B）在全年级随机抽取48名学生；（C）在全年级12个班中各随机抽取4名学生．其中合理的抽样方法的序号是______（注：把你认为合理的抽样方法的序号都写上）．
（2）整理数据：将抽取的48名学生的成绩进行分组，并制作出如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）		1/2
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8	1/6
D类（0～39）	4	1/12

①直接写出A类部分的频数；②直接写出B类部分的频率；③直接写出C类部分的圆心角的度数；④估计D类学生的人数．
（3）分析数据：将东海、南山两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
东海中学	71	52	432	0.75
南山中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的成绩较好？结合数据提出一个解释来支持你的观点．

19. 难度：中等

列方程解应用题
某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后投放市场．现有甲，乙两个工厂都具备加工能力，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．求甲，乙两个工厂每天分别能加工多少件产品？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．

21. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，扇形ODF与BC边相切，切点是E，FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．