2002年上海市部分学校初三数学抽样测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：（2x²）³=    ．

2. 难度：中等

已知a＜1，化简=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

如果分式的值为1，那么x=    ．

5. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

6. 难度：中等

分解因式：x²+y²-2xy-4=    ．

7. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

8. 难度：中等

如图，已知OABC为正方形，点A（-1，），那么点C的坐标是    ．

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²+6x+c的顶点在x轴上，那么该抛物线与y轴的交点坐标是    ．

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为16cm，半径OA的垂直平分线交⊙O于C、D两点，那么CD=    cm．

11. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S_△AOD=1，S_△BOC=2，那么AD：BC=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果2DE+BC=24cm，那么DE=    cm．

13. 难度：中等

两圆外切，它们的外公切线互相垂直，如果大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么=    ．

14. 难度：中等

如果点P是∠AOB的平分线上的一点，且OA=OB，PA⊥PB，那么∠PAB=    度．

二、选择题

15. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如果点P（a，b）在第三象限，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．a+b＜0
B．ab＜0
C．（a-b）²≥0
D．＜0

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，那么下列等式成立的有（ ）
A．sinB=cosA
B．tgB=cot∠ACD
C．ctgB=sinA
D．sinA=sin∠BCD

18. 难度：中等

如图所示，下列条件中，不能推得△BOE≌△COD的是（ ）

A．AB=AC，BE=CD
B．AB=AC，OB=OC
C．BE=CD，BD=CE
D．BE=CD，OB=OC

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x²-3x+1=0两根的平方．

21. 难度：中等

如图是初三某班数学标准化试题（试题共10题，满分100分，答对1题得10分，答错或不答均不得分）测试成绩的频数分布直方图．
根据直方图提供的信息回答：
（1）该班学生有______人；
（2）该班学生及格率是______%（精确到1%）；
（3）该班学生成绩平均分______分；
（4）请再写出两条有关信息：______；______．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求的值．

23. 难度：中等

直线y=kx+b与抛物线y=x²都经过点A、B，且A、B的横坐标分别为-1和3，
求：
（1）这条直线的解析式；
（2）△OAB的面积．

24. 难度：中等

如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果∠BAC=120°，求证：DE=BC．

25. 难度：中等

阅读下列文字并解答问题：
甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走，图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象，其中t（小时）表示时间，S（千米）表示离开某地的路程，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式，并分别指出函数的定义域；
（2）甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米？
（3）离某地10千米处是一个车站，谁先到车站？先到多少时间？

26. 难度：中等

函数y=-x²+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N．
（1）用k表示S_△OBN：S_△MAO的值．
（2）当S_△OBN=S_△MAO时，求图象过点M、N、B的二次函数的解析式．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，ctgA=．
（1）当∠PBC=∠A时，求AP的长．
（2）点O是BP上一点，且⊙O与边AB、AC都相切，设AP=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）在（2）中，⊙O与边BC也相切时，试判断sinA与的大小，并说明你的理由．