2012-2013学年湖北省孝感市汉川市九年级（上）第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x²-1=y
B．（x+2）（x+1）=x²
C．6x²=5
D．

2. 难度：中等

在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．x²-2x+3=0
B．
C．
D．3x²+x=2

4. 难度：中等

已知，则x的值为（ ）
A．±1
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x的方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥-1
B．k≥-1且k≠0
C．k≤1
D．k≤1且k≠0

6. 难度：中等

已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为 （ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

8. 难度：中等

某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（ ）
A．22%
B．10%
C．20%
D．11%

9. 难度：中等

从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（ ）
A．x²+（x-2）²=（x-4）²
B．（x-4）²+（x-2）²=
C．（x-4）²+（x-2）²=x²
D．x²+（x-4）²=（x-2）²

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（B与B′是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）

A．45°
B．30°
C．25°
D．15°

11. 难度：中等

对于任意实数x，y，多项式4x²+y²-4x-6y+11的值，下列判断正确的是（ ）
A．可能是0
B．有最小值
C．有最大值
D．无法确定

12. 难度：中等

已知实数a，b满足a²+3a-1=0，b²+3b-1=0（a≠b），则的值为（ ）
A．2
B．-9
C．-11
D．11

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是    ．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是    ．

15. 难度：中等

分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：    ．

16. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为    cm．

17. 难度：中等

如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为    ．

18. 难度：中等

如果α，β是一元二次方程x²+4x-1=0的两个根，则α²+3α-β的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

解方程
（1）
（2）x²-6x+5=9（1-x）

21. 难度：中等

已知：，试求3x²+5xy+3y²的值．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm？

23. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两根x₁，x₂，且，试求m的值．

24. 难度：中等

李明的爸爸从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需30元，问李明爸爸购回这张矩形铁皮共花了多少钱？

25. 难度：中等

如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？