2012年内蒙古通辽市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（ ）
A．20
B．15
C．12
D．9

3. 难度：中等

若n=-6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（ ）
A．4＜n＜5
B．3＜n＜4
C．2＜n＜3
D．1＜n＜2

4. 难度：中等

将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.0×10^-4
B．6.0×10^-3
C．6.1×10^-4
D．6.1×10^-3

5. 难度：中等

相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ）
A．6cm
B．10cm
C．4cm
D．8cm

8. 难度：中等

4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55°
B．65°
C．70°
D．以上结论都不对

9. 难度：中等

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．10

10. 难度：中等

为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．8种
B．9种
C．16种
D．17种

二、填空题

11. 难度：中等

5的倒数是    ，|1-|=    ，-=    ．

12. 难度：中等

2，3，4，5，6这五个数的平均数是4，则这组数据的方差是    ．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为    ．

14. 难度：中等

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²．则这个扇形的半径是    ．

15. 难度：中等

已知方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁、x₂，则=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=    ．

17. 难度：中等

观察下列等式：
1×2=×（1×2×3-0×1×2）
2×3=×（2×3×4-1×2×3）
3×4=×（3×4×5-2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值．（）÷（其中x=）

19. 难度：中等

如图，小艳家（点A）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600（m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．
求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号）

20. 难度：中等

洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：

平时
测验1	测验2	测验3	测验4
成绩	106	102	115	109	112	110

（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．

21. 难度：中等

某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：
（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．
求：BP、PQ的长．

24. 难度：中等

甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：
（1）画出“树形图”；
（2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？
（3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？

25. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax²-ax-2经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．