2011-2012学年江苏省无锡市辅仁中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的平方根是（ ）
A．8
B．4
C．±4
D．±2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（-2a²）³=-8a⁶
D．a⁸÷a⁴=a²

3. 难度：中等

下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

5. 难度：中等

将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x²的函数图象，则这条抛物线是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2x²-2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

6. 难度：中等

对于函数y=-x²+2x-2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的范围为（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1

7. 难度：中等

某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数分配表．若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为（ ）

投进球数		1	2	3	4	5	6
次数（人）	2	2	a	b	3	2	1

A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是（ ）

A．2π+50
B．π+50
C．3π+50
D．2π+40

9. 难度：中等

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．12
C．14
D．21

10. 难度：中等

如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点（2，-3）到x轴的距离为    ．

12. 难度：中等

上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为    ．（保留两个有效数字）

13. 难度：中等

分解因式：x³y³-2x²y²+xy=    ．

14. 难度：中等

某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是    元．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为    cm．

17. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，直线AB的解析式为y=，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与y轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C共有    次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算与化简：（1）
（2）（）÷．

20. 难度：中等

解方程与不等式组
（1）；
（2）．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

22. 难度：中等

在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2012年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2012年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A：《爱的代价》；B：《荆轲刺秦》；C：《面试》；D：《奋斗》；E：《天网恢恢》；F：《今天的幸福》）
（1）求参加调查的观众喜欢小品《天网恢恢》的人数占总投票人数的百分比；
（2）求参加调查的观众喜欢小品《荆轲刺秦》的人数并补全条形图；
（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《今天的幸福》的观众约有多少人？

23. 难度：中等

6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

24. 难度：中等

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

27. 难度：中等

图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．

（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为______

28. 难度：中等

如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x²沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．