2012年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3=0
B．-|-3|=-3
C．3^-1=-3
D．

2. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（-6x⁶）÷（-2x²）=3x³
C．x³•x⁴=x⁷
D．（x-2）²=x²-4

4. 难度：中等

如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

5. 难度：中等

只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A．正十边形
B．正八边形
C．正六边形
D．正五边形

6. 难度：中等

一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

9. 难度：中等

二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

若x=2是关于x的方程x²-x-a²+5=0的一个根，则a的值为    ．

15. 难度：中等

等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为    ．

16. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有    个小圆•（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

20. 难度：中等

某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

类别	频数（人数）	频率
文学	m	0.42
艺术	22	0.11
科普	66	n
其他	28
合计		1

（1）表中m=______，n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

21. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

22. 难度：中等

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

23. 难度：中等

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x²+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．