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2012年广东省广州市西关外国语学校中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=( )
A.5
B.-1
C.-3
D.3
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2. 难度:中等
用科学记数法表示0.0000210,结果是( )
A.2.10×10-4
B.2.10×10-5
C.2.1×10-4
D.2.1×10-5
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3. 难度:中等
点P(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-2,-1)
B.(2,-1)
C.(2,1)
D.(1,-2)
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4. 难度:中等
计算2x2•(-3x3)的结果是( )
A.-6x5
B.6x5
C.-2x6
D.2x6
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5. 难度:中等
为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了15名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:元)1345
人数13542
关于这15名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是( )
A.众数是5元
B.平均数是2.5元
C.极差是4元
D.中位数是3元
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6. 难度:中等
两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )
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A.两个外离的圆
B.两个外切的圆
C.两个相交的圆
D.两个内切的圆
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7. 难度:中等
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,符合这一结果的实验可能是( )
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A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.任意写一个正整数,它能被3整除的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
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8. 难度:中等
如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( )
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A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
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9. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )
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A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=manfen5.com 满分网DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
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10. 难度:中等
如图,是反比例函数y=manfen5.com 满分网和y=manfen5.com 满分网(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=2,则k2-k1的值是( )
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A.1
B.2
C.4
D.8
二、填空题
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11. 难度:中等
分解因式:2x2-8=   
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12. 难度:中等
如图,△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的,则这点的坐标是   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,现有一个圆心角为90°,半径为16cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为    cm.
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14. 难度:中等
已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1•x2的值为   
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15. 难度:中等
以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如图.如果两个扇形的圆弧部分(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)相交,那么实数a的取值范围是   
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16. 难度:中等
如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4…则第一个黑色梯形的面积S1=    ;观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn=   
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三、解答题
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17. 难度:中等
解分式方程:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
先化简,再请你用喜爱的数代入求值:manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
今年“五一“假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.
(1)求B点的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.

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20. 难度:中等
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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21. 难度:中等
已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T.
(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;
(2)如图(2),当C点运动到A点时,连接PO、BT,求证:PO∥BT;
(3)如图(3),设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值.
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22. 难度:中等
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010年底,该市的汽车拥有量已达108万辆.
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆;另据统计,从2011年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同,请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆.
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23. 难度:中等
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.

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24. 难度:中等
已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点manfen5.com 满分网A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
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25. 难度:中等
在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
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