2012年福建省宁德市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（4a）²=8a²

3. 难度：中等

2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（ ）

A．80×10³
B．0.8×10⁵
C．8×10⁴
D．8×10³

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上
C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．两条线段可以组成一个三角形

5. 难度：中等

下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10

8. 难度：中等

将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一次函数y₁=x+4的图象如图所示，则一次函数y₂=-x+b的图象与y₁=x+4的图象的交点不可能在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．
B．
C．2
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

12. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=    °．

13. 难度：中等

联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3，1，3，0，3，2，1，2，则这组数据的众数是    ．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=    cm．

15. 难度：中等

化简：+=    ．

16. 难度：中等

一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在A叶面的概率是    ．

17. 难度：中等

五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款    元．

18. 难度：中等

如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面积记为S₃；以此类推…；则S₁+S₂+S₃+…+S₈=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：|-3|+（-1）-2^-1
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．

21. 难度：中等

为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是多少元？

22. 难度：中等

2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别	组别	PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）	频数	频率
1	15～30	2	0.08
2	30～45	3	0.12
3	45～60	a	b
4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合计		以上分组均含最小值，不含最大值	25	1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=______，b=______，c=______；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是______度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

23. 难度：中等

图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为E，交⊙O于点F，CF=4，求弧BC的长度．（结果保留π）

25. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．
同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD²+CE²=DE²仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

26. 难度：中等

如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；
（2）若抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是______；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．