2012年广西南宁市横县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）
A．3，3
B．3，4
C．2，3
D．2，4

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．球体

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：中等

如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（ ）

A．72°
B．80°
C．82°
D．108°

6. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A．0.63×10^-3m
B．6.3×10^-4m
C．6.3×10^-3m
D．63×10^-5m

7. 难度：中等

在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k＜1
D．k＞1

8. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（ ）

A．50°
B．70°
C．110°
D．40°

10. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．10πcm
D．20πcm

11. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是    ．

14. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值等于    ．

15. 难度：中等

在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=    m．
（供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192）

16. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长是    ．

17. 难度：中等

某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是     元．

18. 难度：中等

将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²+10x+21=0．

21. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5．求△CDE的周长．

22. 难度：中等

某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）选“其他”选项的学生有______名；
（2）调查了九年级m名学生，m=______；
（3）求出扇形统计图中“职高”对应的扇形圆心角α的度数；
（4）请补全条形统计图．

23. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

24. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

25. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．