2012年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3，-1，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A．3
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

计算（a⁴）²的结果是（ ）
A．a⁶
B．a²
C．a⁸
D．a¹⁶

3. 难度：中等

下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查一批节能灯泡的使用寿命
B．检查“神舟八号”的零部件质量
C．一千张面值为100元的人民币中有无假币
D．了解某班同学前去参观“重庆科技馆互动艺术展”的情况

4. 难度：中等

如图，AO⊥OB，CD∥OB，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

5. 难度：中等

由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程：的解为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-1

7. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB=OB，则∠ACB的度数为（ ）

A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5°

8. 难度：中等

世博会期间，某厂经授权生产的纪念品深受人们欢迎，5月初，在该产品原有库存量为m（m为常数，m＞0）的情况下，日均销量与产量持平，到5月下旬需求量增加，在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量n（n为常数，n＞0），直至该产品脱销，下图能大致表示今年5月份库存量y与时间t之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．669
B．670
C．671
D．672

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，AB=2．将三角形ABD沿BD翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，连接AE，交BD于点F．给出下列5个结论：
①△BCD是等腰三角形；②；③；④S_△EFB=2S_△ADE；⑤AE=．
其中，正确结论的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

重庆地铁一号线即将具备载客试运营的条件，这是实施畅通工程的又一举措．重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

在“唱红歌，读经典”活动中，某中学合唱团参加唱红歌比赛，5位评委的打分如下：97，95，90，98，98．那么，这5个数的中位数为    ．

13. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂外切，且O₁O₂=6，⊙O₁的半径为4，则⊙O₂的半径为    ．

14. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为8，则△ADE的周长是    ．

15. 难度：中等

现有点数为2，3，4的三张扑克牌，背面朝上洗匀，从中随机任意取出两张，点数分别为m和n（m≠n），则这样的有序数对（m，n）使关于x的方程mx-2=x+n的解不小于2的概率为    ．

16. 难度：中等

为积极响应我区“创卫创模”工作精神，甲、乙两苗圃基地去年年底种植了同一品种的花卉，计划今年全部供应我区，这样两基地所供花卉就能占我区所需花卉的．由于受今年年初持续低温和霜冻影响，甲基地仅有的花卉能供应，乙基地仅有的花卉能供应，现两基地能供应的花卉仅占了我区所需花卉的，则甲基地的计划量与乙基地的计划量的比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．

19. 难度：中等

解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进27米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．

21. 难度：中等

已知，求的值．

22. 难度：中等

如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m），连接OB．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

某中学初三年级一、二班优秀学生的情况分布如表：

	三好学生人数	优秀干部人数	积极分子人数	进步学生人数
一班	2	3	4	x
二班	3	1	y	4

其中，一班的进步学生人数是该班优秀干部人数的2倍，二班的积极分子人数是该班优秀干部人数与进步学生人数之和．
（1）求出表中x、y的值，并补全下列统计图；
（2）若每位三好学生计5分、优秀干部计4分、积极分子计3分、进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均数和众数说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的三好学生中有一位男生，二班的进步学生中有三位女生．现要从一班的三好学生和二班的进步学生中各任意选出1 人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好选到一位男生和一位女生的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．

25. 难度：中等

在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
二氧化碳排放量y（吨）	48	46	44	42	40	…

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；
（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？
（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）（参考数据：，，，）

26. 难度：中等

如图1，在同一平面内，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC与DF重合，△ABC始终保持不动．
（1）将△DEF沿CB（EB）方向平移，直到点E与点B重合为止，设平移的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，将△DEF绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△D′E′F，设D′E′与AC交于点M，当∠ECE′=∠EAC时，求线段CM的长；
（3）如图3，在△DEF绕点C逆时针旋转的过程中，若设D′F所在直线与AB所在直线的交点为N，是否存在点N使△ACN为等腰三角形，若存在，求出线段BN的长，若不存在，请说明理由．