2012年广西南宁市横县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的相反数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．|-2012|
D．

2. 难度：中等

如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE∥BC，如果∠ABC=30°，则∠ADE的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

3. 难度：中等

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

正比例函数y=2x的图象所过的象限是（ ）
A．一、三象限
B．二、四象限
C．一、二象限
D．三、四象限

5. 难度：中等

数据2，2，3，4，3，1，3中，众数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

7. 难度：中等

为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两  次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a%）²=128
B．168（1--a²%）=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a%）²=128

8. 难度：中等

把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ）
A．1-（1-x）=1
B．1+（1-x）=1
C．1-（1-x）=x-2
D．1+（1-x）=x-2

9. 难度：中等

如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（ ）

A．15°
B．25°
C．35°
D．50°

10. 难度：中等

若，则a^b的值是（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8

11. 难度：中等

某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ是（ ）
A．70m
B．80m
C．90m
D．100m

12. 难度：中等

图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²+2x=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第    象限．

15. 难度：中等

据报道，今年“五•一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为    元．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则矩形的对角线AC的长是    ．

17. 难度：中等

若点A（m，-2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

求代数式2x³-5x²+x³+9x²-3x³-2的值，其中x=．

21. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．

22. 难度：中等

李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是人______；
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是______；
（3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？

23. 难度：中等

如图，用测角仪在C处测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20m 到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°，已知测角仪高1.2m，求塔AB的高．（结果精确到0.1m，取1.732）

24. 难度：中等

某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

26. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．