2012年广东省广州市一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．a²•a³=a⁶
C．a⁶÷a³=a²
D．（ab²）²=a²b⁴

2. 难度：中等

在下图中不等式-1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

6. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b的图象与y轴负半轴相交且y随x的增大而增大，那么（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b＜0
D．k＜0，b＜0

8. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

10. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，则B′的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=    ．

13. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=7，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于    度．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

已知：如图，E、F分别是正方形ABCD边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．

19. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程2x²-2x+4-k=0有两个不相等的实数根，请化简：．

20. 难度：中等

戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有______人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是______度；
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有______万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）

21. 难度：中等

团体购买公园门票票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票（元）	13元	11元	9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

22. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

23. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）画出直线EF并把直线EF沿y轴向上平移，使它经过点D，设此时的直线为l₁．请判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x	…	-3	-2	1	2	…
y	…		-4			…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．