2009-2010学年安徽省淮北市五校第一次联考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．±1

2. 难度：中等

矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．0
B．4
C．-4
D．2

4. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为（ ）
A．（-2，7）
B．（-2，-25）
C．（2，7）
D．（2，-9）

5. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

6. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=-2（x-1）²+6
B．y=-2（x-1）²-6
C．y=-2（x+1）²+6
D．y=-2（x+1）²-6

7. 难度：中等

反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＜
C．k＜-
D．k＞-

8. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

与抛物线y=x²-2x-3关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．y=x²+2x-3
B．y=x²-2x+3
C．y=-x²+2x-3
D．y=-x²+2x+3

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）-abc＜0；（2）a-b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（m，2）在双曲线上，则m=    ．

12. 难度：中等

把二次函数化成y=a（x-h）²+k的形式，应为y=    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y₁）和（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂（填“＞”，“＜”或“=”）

14. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2，当0≤x≤3时，y的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，-4），且当x=2时，有最大值是-2，求该二次函数的关系式．

16. 难度：中等

某水产养殖户用长80米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？

17. 难度：中等

已知二次函数y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

18. 难度：中等

（1）请在坐标系中画出二次函数y=-x²+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=-x²+2x的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式．
注：图中小正方形网格的边长为1．

19. 难度：中等

如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．

20. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
例   用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
【解析】
设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

21. 难度：中等

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

22. 难度：中等

某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利；
（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元；
（4）求出该函数图象与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．