2012年湖南省长沙市雅礼雨花中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a²•a³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中，是确定事件的有（ ）
①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数；④某名牌产品一定是合格产品．
A．①②③④
B．②③
C．②④
D．②

6. 难度：中等

解方程组，①-②得（ ）
A．3x=2
B．3x=-2
C．x=2
D．x=-2

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．4

8. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²-1的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=3
C．直线x=-1
D．直线x=-3

9. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0
B．y＜0
C．-2＜y＜0
D．y＜-2

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8y²=    ．

12. 难度：中等

使在实数范围内有意义，x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为    ．

14. 难度：中等

如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=    度．

15. 难度：中等

某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是    元．

16. 难度：中等

方程x²+6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

计算的结果    ．

18. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．

21. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

22. 难度：中等

为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积 （单位：m^2/个 ）	使用农户数 （单位：户/个）	造价 （单位：万元/个）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

23. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

25. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

26. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A，B两点，过点M作x轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点．
（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；
（2）求过A、N、B、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点P，以点D，B，P三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Q的坐标，并判断Q是否在（2）中的抛物线上．