2012年广东省广州市增城市英华学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

倒数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

在2012年1月8日春运首日，发送的旅客最少的广州东站近20000人乘坐火车，占全国铁路年客运总量的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-6
C．3.1×10^-7
D．3.1×10^-8

3. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）

A．45°
B．50°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a-2a=a
B．（-a²）³=-a⁶
C．x⁶÷x³=x²
D．（x+y）²=x²+y²

6. 难度：中等

如图所示的物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1
C．x≥-1且x≠0
D．x＞-1且x≠0

8. 难度：中等

已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3
B．中位数是4
C．极差是4
D．方差是2

9. 难度：中等

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简|a-b|+-|c|得（ ）

A．2b
B．2b-a
C．a-2c
D．-a

10. 难度：中等

若关于x的方程kx²-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．0，1
B．0，1，2
C．1
D．1，2，3

二、填空题

11. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
a²b+2ab+b=    ．

13. 难度：中等

菱形的对称轴共有    条．

14. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为    ．

16. 难度：中等

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是    ．
①△BDF是等腰三角形；②；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-x-2=0．

18. 难度：中等

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

19. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．

20. 难度：中等

由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？

21. 难度：中等

如图，为响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部直接到达的甲、乙建筑物之间水平距离BC．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．   
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=______cm²；当x=s时，y=______cm²．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S_梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．