2012年浙江省绍兴市上虞市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和-2
B．-2和
C．-2和
D．和2

2. 难度：中等

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10^-5
B．0.25×10^-6
C．2.5×10^-5
D．2.5×10^-6

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，若∠A=15°，∠E=25°，则∠C等于（ ）

A．15°
B．25°
C．35°
D．40°

4. 难度：中等

如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

使分式无意义的x的值是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x≠2
D．x≠-2

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

7. 难度：中等

袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）

A．25
B．30
C．35
D．40

9. 难度：中等

小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y₁（km）和y₂（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（ ）

A．折线段OAB是表示小聪的函数图象y₁，线段OC是表示小明的函数图象y₂
B．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同
C．两人在出发80分钟后第一次相遇
D．小明骑自行车的平均速度为15公里/小时

10. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（ ）

A．y=-2x²+1
B．y=-x²+1
C．y=-4x²+1
D．y=-x²+1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

某校为选拔学生参加市教育部门组织的中学生头脑运动会，教练对甲、乙两名选手平时的五次训练成绩进行统计，两选手的平均成绩均为76分，方差分别是=51，=12．则两选手中，成绩比较稳定的是    选手．

13. 难度：中等

将底面周长为20πcm的圆锥的侧面展开后，所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长是    cm．

14. 难度：中等

如图，将量角器和含30°角（图中的∠BAC）的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B三点在同一条直线上，量角器的非圆弧边DC的长恰好是该三角板一边BC的2倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E所对应的量角器上的刻度数是    度（只要求写出锐角的度数）．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为    （平方单位）．

16. 难度：中等

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式：3（1-x）＜2（1+2x）．

18. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系中两点A（-1，5）、B（-4，1）．
（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形ABB₁A₁，并直接写出这个四边形的面积；
（2）画一条直线，将四边形ABB₁A₁分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．

19. 难度：中等

如图，在我市岭光燧道建设工程中，工程队沿AC方向凿山洞建路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工．该工程队设计了如下方案：在AC上取一点B，使∠ABD=145°，BD=500m，∠D=55°．要使A，C，E三点成一直线，求开挖点E离点D的距离（精确到1m）

20. 难度：中等

“保护眼睛，从我做起”．我市教育部门为了解本市在校生的视力状况，随机抽取了我市的1000名小学生和若干名初中生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图1和2．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．请根据题中信息解答下列问题：
（1）填空：本次调查中抽取的1000名小学生患近视的百分比是______；本次调查的初中生有______人；
（2）我市在校初中生约有2.5万人，小学生约有4.8万人，请分别估计我市初中生与小学生中患“中度和高度近视”的人数．并根据计算结果，请你对同学提一条温馨提示语．（字数限20个以内）

21. 难度：中等

欣欣商铺计划用地面砖铺设营业用房的矩形地面ABCD，已知该矩形地面的长10米，宽8米．铺设图案设计如图所示：矩形的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
（1）要使铺白色地面砖的面积为52平方米，那么矩形地面四角的小正方形的边长应为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元．当地面四角小正方形的边长为多少米时，铺设地面的总费用最少？最少费用是多少？

22. 难度：中等

已知坐标平面上的线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．
（1）如图所示，已知长度为2个单位的线段MN在x轴上，M点的坐标为（1，0），求点P（1，1）到线段MN的距离d（P→MN）；
（2）已知坐标平面上点G到线段DE：y=x（0≤x≤3）的距离d（G→DE）=，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标．

23. 难度：中等

复习完“四边形”内容后，老师出示下题：
如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．
（1）请你完成上面这道题；
（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与抛物线关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于A、B两点．
 
（1）求抛物线y₁的解析式；
（2）若AB的中点为C，求sin∠CMB；
（3）若一次函数y=kx+h的图象过点M，且与抛物线y₁交于另一点N（m，n），其中m≠n，同时满足m²-m+t=0和n²-n+t=0（t为常数）．
①求k值；
②设该直线交x轴于点D，P为坐标平面内一点，若以O、D、P、M为顶点的四边形是平行四边形，试求P点的坐标．（只需直接写出点P的坐标，不要求解答过程）