2012年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2+2的值是（ ）
A．4
B．0
C．-4
D．

2. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

4. 难度：中等

如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某市2012年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
A．42.7×10⁸元
B．4.3×10⁹元
C．4.2×10⁹元
D．42×10⁸元

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DFC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

10. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．16
B．15
C．11
D．5

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）

A．DA=DE
B．BD=CE
C．∠EAC=90°
D．∠ABC=2∠E

12. 难度：中等

若A（-4，y₁），B（-1，y₂），2），C（3，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y_l＜y₃
C．y₃＜y_l＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

13. 难度：中等

如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．无法确定

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b²-4ac＞0；③方程ax²+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

二、填空题

16. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．
则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s_甲²    s_乙²．（填“＞”“＜”或“=”）．

17. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

18. 难度：中等

己知α是锐角，且，则α=    ．

19. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为    ．

20. 难度：中等

如图，已知直线y=x+4与两坐���轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为 （2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是    ．

21. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，
其中结论正确的是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）-2^-2--
（2）解方程．

23. 难度：中等

（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

25. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=-x²+mx经过动点E，当S＜2时，求m的取值范围（写出答案即可）．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．