2010年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．±
D．2

2. 难度：中等

2008年北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万公里，将13.7万公里用科学记数法表示应为（ ）
A．0.137×10⁶ 公里
B．1.37×10⁵公里
C．1.4×10⁵ 公里
D．137×10³ 公里

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．x+x=2x²
B．x³•x²=x⁶
C．（x⁴）²=x ⁸
D．（-2x）²=-4x²

4. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m

5. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

不解方程，判别方程5x²-7x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

7. 难度：中等

超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A．5
B．7
C．16
D．33

8. 难度：中等

如图，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（ ）

A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定

9. 难度：中等

已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-9a=    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，BD∥AC，则∠CBD的度数是    °．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子    枚．（用含有n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3，b=2．

19. 难度：中等

图①、图②是美仁中学初三（1）班女同学参加中考体测试报名情况的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该班女同学的人数，并将图①补充完整；
（2）若该校初三全年级共有100名女同学，试估计全年级报考“800米跑”的女同学人数．

20. 难度：中等

透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点为A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

24. 难度：中等

当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．