2012年四川省乐山市井研县石牛乡九年级数学联考试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的绝对值是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×10¹²m³
B．0.899×10¹⁴m³
C．8.99×10¹³m³
D．89.9×10¹¹m³

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-1
B．x＜3
C．-1＜x＜3
D．-3＜x＜1

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是梯形

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，∠BAD=30°，∠C的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，则AC=（ ）

A．6cm
B．cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小不确定

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2 ）]=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₂（1，-1）=（ ）
A．（0，2¹⁰⁰⁶）
B．（0，-2¹⁰⁰⁶）
C．（2¹⁰⁰⁶，2¹⁰⁰⁶）
D．（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

二、填空题

11. 难度：中等

+×-|tan45°-|=    ．

12. 难度：中等

如果方程x²+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以C为圆心作圆，当半径为4时，⊙C与AB的位置关系是    ，当半径为5时，⊙C与AB的位置关系是    ．

14. 难度：中等

某商品的原价为100元，如果经过两次降价后的价格为81元，且每次降价的百分率都相同，那么该商品每次降价的百分率是    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c=    ．

17. 难度：中等

如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为    千米∕小时．

18. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简：．再从-1，0，1中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

20. 难度：中等

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

21. 难度：中等

2012年3月5日是第四十九个学雷锋纪念日．我市育才中学举行了以“我为校园添风采”为主题的作文比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______．
（2）请在图中，补全频数分布直方图．
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？______
（4）如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？

22. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-x²+mx+4m的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x₁+x₂）-x₁x₂=10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB²=AF•AC，cos∠ABD=，AD=12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）试探究：直线FB与⊙O相切吗？请说明理由．
（3）探究四边形AMEN的形状，并求该四边形的面积S．