2012年中考数学综合练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标
（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）

A．
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．甲同学认为：若MN=EF，则MN⊥EF；乙同学认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ）

A．两人都不对
B．两人都对
C．仅甲对
D．仅乙对

5. 难度：中等

下列六个结论：
①垂直于弦的直径平分这条弦；           
②有理数和数轴上的点一一对应；
③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；      
④相等圆心角所对的弦相等．
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形，那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．请同学们想想有几人，几两银？（注：古秤十六两为一斤）（ ）
A．六人，四十六两银
B．五人，三十九两银
C．六人，四十四两银
D．五人，三十七两银

7. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB²=3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）

A．130°
B．120°
C．110°
D．100°

10. 难度：中等

如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（ ）

A．6
B．8
C．10-2
D．10+2

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在△ABC中，若||=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15°
B．60°
C．75°
D．30°

15. 难度：中等

下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．①和②
B．②和④
C．③和④
D．①和④

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在边BC上，把△ACE沿AE翻折，点C恰好与AB上的点D重合，若AC=BC=8，则△EBD的周长为（ ）

A．8
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知整数x满足-5≤x≤5，y₁=2x+1，y₂=-x+4对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1
B．3
C．9
D．11

二、填空题

19. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=    ．

20. 难度：中等

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长    ．

21. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在    点．

22. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是    ．

23. 难度：中等

小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

24. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于    ．

25. 难度：中等

如图，⊙O₂与半圆O_l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O₂的半径为1，则∠ABC的度数为    度．

26. 难度：中等

如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=68°，则∠PAE+∠PBE的度数为    ．

27. 难度：中等

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

28. 难度：中等

已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C，点D的坐标分别为（0，4），（5，0），，点P在BC边上运动（不与B，C重合），当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为：    ．

29. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数    （填函数解析式）的图象上运动．

30. 难度：中等

已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是    ．（用含π的代数式表示）

31. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是    ．

32. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如图所示的方式放置、点A₁、A₂、A₃，…和点B₁、B₂、B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上、已知C₁（1，-1），C₂（，），则点A₃的坐标是    ；点A_n的坐标是    ．

33. 难度：中等

已知，⊙0的直径AB=，点C是⊙0上一点，且BC=1，点D是的中点，则CD=    ．

34. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有    个．

35. 难度：中等

如图，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）直线ON的解析式是    ；
（2）若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为    ．

36. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120度．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是    ．

37. 难度：中等

如图，点A（a，b）在双曲线上，AB⊥x轴于点B，若点是双曲线上异于点A的另一点．
（1）k=    ；
（2）若a²=169-b²，则△OAB的内切圆半径r=    ．

三、解答题

38. 难度：中等

先化简，再求值：•，其中x=-6．

39. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

40. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AE=7，求∠AFE的正弦值；
（3）求图中阴影部分的面积．

41. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

42. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，过圆上的点D作直线CD，且∠CDA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AT⊥CD于点T，若AB=5AT，求sinB的值．

43. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．

44. 难度：中等

已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式的值．

45. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

46. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

47. 难度：中等

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图所示）．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，请说明理由．

48. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
（1）若点P在一次函数y=2x-1的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线y=ax²图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

49. 难度：中等

已知直线y=kx-6（k＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）填空：点P的坐标为（______，______）；
（2）当k=1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图①．作BF⊥PC于点F，若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
（3）当k=时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图②），设△COD的OC边上的高为h，问：是否存在某个时刻t，使得h有最大值？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．