2012年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．3.14

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．x¹⁰÷x²=x⁵
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

抛物线y=-x²-2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（-2，0）
B．（0，-2）
C．（0，-l）
D．（-1，0）

5. 难度：中等

下列几何体中，左视图是圆形的几何体是（ ）

A．①②
B．③④
C．②④
D．②③

6. 难度：中等

某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB₁等于（ ）

A．22.5°
B．45°
C．67.5°
D．75°

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=5，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．
D．5

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

21 000用科学记数法可表示为    ．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是    ．

13. 难度：中等

把多项式2a²-12a+18分解因式的结果    ．

14. 难度：中等

方程的解是    ．

15. 难度：中等

已知A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是反比例函数图象上的两个点，y₁＜y₂＜0则x₁与x₂的大小关系为    （用“＞”或“＜”填写）

16. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是    cm．

17. 难度：中等

如图，在⊙0中，点A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足为点D且OD=AD，连接AC、AB．则∠BAC的度数为    ．

18. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有    个．

19. 难度：中等

已知，⊙0的直径AB=，点C是⊙0上一点，且BC=1，点D是的中点，则CD=    ．

20. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连接BE，BE与AC相交于点M，若AC=6，则M0的长是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中x=tan60°-tan45°．

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1上，以AB为腰的锐角等腰三角形；
（2）在图2上，以AB为一边的钝角三角形且面积等于4．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

24. 难度：中等

王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设A8边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量石的取值范围）；
（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？
【参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值】

25. 难度：中等

我市某学校对九年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，[A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣）]，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
（2）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？

26. 难度：中等

国家对义务教育阶段学生进行营养加餐补助，某配餐公司最新推出A、B两种营养配餐．黔南州某学校第一次订购两种快餐共计640份，该公司共获利2160元．两种快餐的成本价、销售价如表：

	A种配餐	B种配餐
成本价	5元/份	6元/份
销售价	8元/份	10元/份

（1）求学校第一次订购A、B两种快餐各多少份；
（2）第二次订购A、B两种快餐的份数皆为第一次的2倍，销售时，A种快餐按原售价销售，B种快餐全部降价出售，该配餐公司为使利润不少于4080元，则B种快餐每份的最低销售价应为多少元？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=与x轴、y轴的交点分别为A、B，过点0作OD⊥AB，垂足为D．

（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从点A出发，沿射线AB以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点Q．设线段0Q的长为d（d＞0），点P的运动时间为t（秒），求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t的值，使OP²=BP•AP？若存在，求出t的值，同时通过计算推理判断，此时以为半径的⊙D与直线OP的位置关系；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，BD为对角线，|P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD，
（1）如图1，当∠BAD=90°时，证明：DQ+BP=CD；
（2）如图2，当∠BAD=120°时，则______