2012年辽宁省大连市沙河口区中考数学预测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．-2

2. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过点（-3，4），那么k的值是（ ）
A．-12
B．12
C．
D．

3. 难度：中等

图1、图2是由一些完全相同的正方形组成的几何体，它们的三视图中（ ）

A．左视图相同
B．主视图相同
C．俯视图相同
D．三视图都不同

4. 难度：中等

一个正方形的面积等于10，则它的边长满足（ ）
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜4
D．4＜x＜5

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B_n处．得到Rt△AB_nE（图乙），再延长EB_n交AD于F，所得到的△EAF是（ ）

A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

二、填空题

9. 难度：中等

在直角坐标系中，点（-2，-4）在第    象限．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是    ．

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6左右，则布袋中白球可能有    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=    ．

15. 难度：中等

如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为    ．

16. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|-7|+（）+（）^-1-6tan30°．

18. 难度：中等

解方程：3x²+6x-4=0．

19. 难度：中等

如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

20. 难度：中等

在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______；
（2）在被调查的学生中，捐10元的有______人，占总数的______%；捐款5元的占______%；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
（4）如果全年级共950名学生，请你估计捐款在10元以上，15元以下（含10元，15元）的学生有多少人？

21. 难度：中等

某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字．（提供数据≈1.414，≈1.73，≈2.24）

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．
（1）DF与⊙O的位置关系是______（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的长为______．

23. 难度：中等

几何证明
（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=（AB+BC+AC）．
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

24. 难度：中等

今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______h，点B的纵坐标300的意义是______；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

25. 难度：中等

直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O⇒B⇒A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]

（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．