2012年湖北省宜昌市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

用四块大小相同的小正方体搭成一个几何体（如图），它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a³
B．a⁸÷a²=a⁴
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）²=a⁶

5. 难度：中等

截止2009年底，全民义务植树累计56 330 000 000株，此数据用科学记数法表示为（ ）
A．5633×10⁸株
B．5.633×10⁸株
C．5633×10⁹株
D．5.633×10¹⁰株

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）

A．65°
B．45°
C．55°
D．35°

7. 难度：中等

将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某学生在一次社会调查活动中，调查了一个路口的车流量，具体数据如下：

时间	7～8点	8～9点	9～10点	10～11点	11～12点	12～13点	13～14点
数量（辆）	68	55	50	68	54	48	68

在这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A．55，68
B．68，55
C．68，57
D．55，57

9. 难度：中等

如图，已知点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，且AE=AD，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）

A．AB=AC
B．∠ADC=∠AEB
C．CD=BE
D．∠C=∠B

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD的中点，下列式子中一定成立的是（ ）

A．OD=OE
B．OC=OE
C．AO=2OE
D．BC=2OE

11. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

12. 难度：中等

正五边形的每个内角的度数是（ ）
A．90
B．108
C．120
D．135

13. 难度：中等

冰柜里的饮料有2瓶娃哈哈可乐，6瓶真真可乐，4瓶桔子水，3瓶啤酒，其中哈哈可乐和真真可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

15. 难度：中等

函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

解方程组：

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，
（1）作出△ABC底边上的高AD（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B=30°，AB=6，求BC的长．

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中x，y是方程t²-6t+2=0的两个根．

19. 难度：中等

某市随机抽查了若干名学生进行形体测评，了解坐姿、走姿的情况（如果某个学生有多种不良姿势，则只记录他最突出的一种），如下两幅统计图是根据统计结果绘制的，请你根据图中所给信息解答下列问题．
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）求在这次随机调查中，一共抽查了多少名学生；
（3）如果全市有1万名学生，通过计算估计其中三姿良好的学生人数．

20. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，求的长．

21. 难度：中等

某县改造一条公路，甲队先单独施工了若干天后，上级要求比原计划提前80天完成此项工程，于是又增调乙队加入施工，结果刚好按上级要求的时间完成此项工程，若已改造公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系如图，其中线段OA所在直线是一次函数y=0.25x的图象，线段AB所在直线是一次函数y=0.5x-50的图象．
（1）求甲队单独施工的天数；
（2）求这条公路的长度．

22. 难度：中等

[阅读理解]调查显示：生产一瓶净重0.55千克的包装水将排放44克二氧化碳；每棵大树每年的可以吸收20千克二氧化碳．
[问题解决]
（1）2008年全国包装水产量为800万吨，而2009年的产量比上一年增加了25%．求2009年的产量增加部分排放的二氧化碳，需要多少棵大树用一年1年来吸收？
（2）若全国包装水产量，2010年比2009年增加的百分数刚好与2011年比2010年降低的百分数相同（设这个百分数为x），且2011年产量降低部分所减少产生的二氧化碳需要440万棵大树用1年来吸收．请你预计2011年全国包装水产量为多少万吨？

23. 难度：中等

如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．

24. 难度：中等

如图1，顶点为B（r，t+6），的抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，6），t≠0，连接AB，P是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线（垂足为D），交抛物线y=ax²+bx+c于点C，设点P的横坐标为m，AC、AB、BC围成的图形面积为S，点P，C之间的距离为d，s是m的二次函数，图象如图2所示，Q为顶点，O，E为其与m轴的两个交点．
（1）求s与m的函数关系；
（2）求r的值；
（3）求d与m函数关系式；
（4）求抛物线y=ax²+bx+c的表达式．