2012年广西柳州市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列所给的数中，是2的相反数的是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

64的立方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

3. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．-（-a）⁴÷a²=a²
D．

5. 难度：中等

生活处处皆学问．如图所示，自行车轮所在两圆的位置关系是（ ）

A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

6. 难度：中等

下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360°
D．矩形的对角线一定互相垂直

7. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）

A．∠DAE=∠CBE
B．CE=DE
C．△DEA不全等于△CBE
D．△EAB是等腰三角形

9. 难度：中等

据媒体报道，5月15日，参观上海世博会的人数突破330 000，该数用科学记数法表示为（ ）
A．33×10⁴
B．3.3×10⁵
C．0.33×10⁶
D．3.3×10⁷

10. 难度：中等

在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜边OA₂为直角边作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A₂₀₁₁OA₂₀₁₂的最小边长为（ ）

A．2²⁰¹⁰
B．2²⁰¹¹
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：-3    （用“＞”“=”“＜”号填空）．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，则BC=    ．

15. 难度：中等

样本数据7、9、10、11、13的极差是    ．

16. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）²+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为    ．

18. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算（π-）+（）^-1-

20. 难度：中等

已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

21. 难度：中等

如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

22. 难度：中等

某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

23. 难度：中等

如图，已知直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=-x+5，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

24. 难度：中等

某体育用品商场预测某品牌运动鞋能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双进价多了10元．
（1）该商场第一次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双售价至少是多少元？

25. 难度：中等

如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点D是该抛物线在第一象限内的一个动点，求当四边形ABDC面积最大时点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，过点D的直线与过B、C两点的直线平行，证明直线与过A、B、C三点的抛物线只有一个交点．