2012年山东省济南市平阴县孝直中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α为锐角，tanα=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

如果y=（m-2）是关于x的二次函数，则m=（ ）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．m不存在

3. 难度：中等

Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小
D．不能确定

4. 难度：中等

对于y=ax²（a≠0）的图象下列叙述正确的是（ ）
A．a的值越大，开口越大
B．a的值越小，开口越小
C．a的绝对值越小，开口越大
D．a的绝对值越小，开口越小

5. 难度：中等

如图△ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=，，那么AD的长度为 （ ）

A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

7. 难度：中等

满足函数y=x-1与y=-的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=ax²+c（a≠0）的对称轴是    ；顶点是    ；要使函数y=-mx²开口向上，则 m    ．

10. 难度：中等

抛物线y=2x²+6x-1的顶点坐标为    ，对称轴为    ．

11. 难度：中等

一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+3m-2，则当m=    时，其最大值为0．

13. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=    ．

14. 难度：中等

如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为    米．

15. 难度：中等

求值：sin60°×cos45°=    ．

16. 难度：中等

如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是    m．

17. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于    ．

18. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

+2sin60°．

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．

22. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

23. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

25. 难度：中等

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）说明点B是否在暗礁区域内；
（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．

27. 难度：中等

（1）把二次函数y=-x²+x+代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=-x²+x+的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）如果抛物线y=-x²+x+中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境．（如喷水、掷物、投篮等）