2012年江苏省泰州市靖江市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（ ）
A．百分位
B．万位
C．十分位
D．百位

2. 难度：中等

下列运算，错误的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．（x+y）²=x²+y²
C．（-1）=1
D．61200=6.12×10⁴

3. 难度：中等

靖江市春季某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

最高气温（℃）	22	23	24	25
天  数	1	1	2	3

A．24，25
B．24.5，25
C．25，24
D．23.5，24

4. 难度：中等

如图，弧BC与弧AD的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，∠CEB=80°，则∠CAB等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）

A．3个
B．5个
C．6个
D．8个

7. 难度：中等

已知y=ax⁵+bx³+cx-5．当x=-3时，y=7，那么，当x=3时，y=（ ）
A．-3
B．-7
C．-17
D．7

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

10. 难度：中等

点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1，则k的值为    ．

12. 难度：中等

如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为    ．

13. 难度：中等

“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为     ．

14. 难度：中等

如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影区域的面积为    π．

15. 难度：中等

已知函数y=（k＞0）经过点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果y₁＜y₂＜0，那么x₁，x₂与0的大小关系为    ．（用“＜”表示）

16. 难度：中等

对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2．正确的有     （只要求填序号）．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是    ．

18. 难度：中等

数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2（x＞y＞2且均为正整数）也是一组调和数．则x、y的值分别为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x=-1．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

22. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

23. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

25. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

26. 难度：中等

（1）操作发现：
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求：
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

27. 难度：中等

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

28. 难度：中等

如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．