2012年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为（ ）
A．-1或
B．-1
C．
D．不存在

3. 难度：中等

对人数相同的甲、乙两个班级的学生进行一次数学能力测试，统计出方差的大小关系是：S²_甲＞S²_乙，由此可知这次测试结果是（ ）
A．甲班成绩好
B．乙班成绩好
C．两班成绩一样好
D．无法确定

4. 难度：中等

太阳体积是地球体积的130万倍，地球的体积是10832亿千米³，则130万用科学记数法保留3个有效数字为（ ）
A．1.41×10¹⁰
B．1.3×10⁶
C．1.40×10¹⁰
D．1.30×10⁶

5. 难度：中等

下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

6. 难度：中等

一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）

A．18分钟
B．20分钟
C．24分钟
D．28分钟

7. 难度：中等

已知△ABC的三边a，b，c满足a²+b+|-2|=10a+2，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的方程x²+px+q=0的两根同为负数，则（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

10. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

11. 难度：中等

已知A，B都是锐角、且sinA＜sinB，则下列关系正确的是（ ）
A．∠A＞∠B
B．tanA＞tanB
C．cosA＞cosB
D．以上都不正确

二、填空题

12. 难度：中等

若a，b均为整数，当x=-1时，代数式x²+ax+b的值为0，则a^b的算术平方根为    ．

13. 难度：中等

计算：-tan45°的值是    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

16. 难度：中等

已知=3，则代数式的值为    ．

17. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

18. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

19. 难度：中等

为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼    条．

20. 难度：中等

4x²-4x-y²+4y-3=    ．

21. 难度：中等

小红在A处的影子为AB，AB=1m，A到电线杆的距离OA=1.5m，小红从A点出发绕O点转一圈（以OA为半径），如图所示，则小红的影子“扫”过的面积为    m²．

22. 难度：中等

“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是    ．

23. 难度：中等

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，=，…
（1）计算=    ．
（2）探究     ．（用含有n的式子表示）

三、解答题

24. 难度：中等

计算：|3-|++cos²30°-4sin60°+（-1²⁰）

25. 难度：中等

解方程：（1）x²-6x+9=（5-2x）²       
（2）+-6=0．

26. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2．

27. 难度：中等

今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
x表示50户居民总用水量（m³）

组别	频数	频率
350＜x≤400	1
400＜x≤450	1
450＜x≤500	2
500＜x≤550	a	b
550＜x≤600	c	d
600＜x≤650	1
650＜x≤700	2

（1）表中a=______，d=______．
（2）这50户居民每月总用水量超过550m³的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？
（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？

28. 难度：中等

为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：

处理方式	直接丢弃	直接做垃圾袋	再次购物使用	其它
选该项的人数占 总人数的百分比	5%	35%	49%	11%

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

29. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

30. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

四、选择题

31. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰¹¹的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3²⁰¹¹
D．-3²⁰¹¹

32. 难度：中等

化简=（ ）
A．1-
B．-1
C．
D．1-