2012年广东省东莞市五校联考初三数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

3. 难度：中等

2009年10月11日，在山东济南隆重召开了第十一届全运会．奥体中心由体育场、体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359 800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（ ）
A．35.98×10⁵平方米
B．35.98×10⁴平方米
C．3.598×10⁵平方米
D．3.598×10⁴平方米

4. 难度：中等

如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）

A．4
B．8
C．12
D．16

二、填空题

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

8. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

9. 难度：中等

不等式2x-1＞x的解集为    ．

10. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有    个圆．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，
（1）请用尺规作图的方法找出线段BC的中点，
（2）若AB边长为6，∠B=30°，求△ABC的面积．

14. 难度：中等

如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD=2，求对角线BD的长．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB．

16. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），△OMN的面积等于2．
（1）求这两个函数的解析式
（2）若正比例函数的值大于反比例函数的值，由图象直接写出x的取值范围．

17. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来的每件400元经过两次调价后调至每件324元
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率．
（2）经调查，该商品每降价2元即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？

18. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

19. 难度：中等

如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°，再沿直线CB后退12m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°；已知测角器的高度为1.7m，求旗杆AB的高度（结果保留一位小数）．

20. 难度：中等

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点．AE与CF交于M，HE与CF交于N．
（1）求证：∠DAE=∠BEA，AH=CE；
（2）探究线段HE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i²=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=5²-i²=25-（-1）=26
解答下面问题：
（1）化简：i³=______，i⁴=______；
（2）计算：（3+i）²；
（3）试一试：将化简成a+bi的形式．

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．