2012年黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

据中新社报道：我国粮食产量将达到5400亿千克，这个数字用科学记数法可表示为    千克．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB²=BD•BC；④；⑤；⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是    ，结论是    ．（注：填序号）

4. 难度：中等

数据20，x，20，16的中位数与平均数相等，则x=    ．

5. 难度：中等

下列整式：4y²，4x，4x⁴，-4x⁴，-4x中选出一个填在□内，使4x²+1+□成为一个完全平方式，则成功的概率为    ．

6. 难度：中等

通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是    元．

7. 难度：中等

已知⊙O的直径AB为10cm，过⊙O上一点C，作弦CD⊥AB，垂足为E，若CD为6cm，则∠CAE的正切值为    ．

8. 难度：中等

请写出一个比直线y=2x更靠近y轴的一次函数的解析式为    ．

9. 难度：中等

等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，则其顶角为    ．

10. 难度：中等

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，再画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的图形△A₂B₂C₂，则四边形A₁A₂B₂B₁的面积为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．-3xy•（-5x²y）=15x³y²
C．
D．（-2x²）²=-4x⁴

12. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
①平行四边形；②等腰梯形；③矩形；④等边三角形；⑤菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（ ）

A．8cm
B．12cm
C．16cm
D．20cm

14. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．2
B．4
C．2或0
D．-2或0

15. 难度：中等

如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（ ）个．

A．4
B．5
C．6
D．7

16. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1且k≠0
B．k＜
C．k＞-且k≠0
D．k＜1

17. 难度：中等

如图所示，是由些相同的小正方体搭成的两层几何体的主视图和左视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个．

A．4
B．5
C．6
D．7

18. 难度：中等

若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）
A．3：2
B．3：1
C．5：3
D．2：1

19. 难度：中等

y=ax+b与y=ax²+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

将一张正方形纸片ABCD按下图所示的方式连续折叠三次，折叠后再按图中所示沿MN剪裁，则可得到（ ）

A．多个等腰直角三角形
B．四个相同的正方形
C．一个等腰直角三角形和一个正方形
D．两个相同的正方形

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=sin45°-tan60°．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点，且x₂-x₁=4．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）连接EB、EC，判断△BEC的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

有一块三角形的游乐园地，其中在两个角的度数分别为30°和45°，一边上的高为50米，请你计算出这块游乐园地的面积．

24. 难度：中等

某校为了了解学生身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179cm，最矮155cm），分别绘制如下统计表和统计图：

身高（cm）	160以下	160及以上	166及以上	176及以上
人数（人）	5	40	27	3

（1）这次抽取的学生有多少人？
（2）分布在164.5～169.5这一组的人数是多少？补全直方图；
（3）这次抽样的中位数落在第几组？
（4）身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的多少人？

25. 难度：中等

某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．

26. 难度：中等

已知：等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F，如图（1）易证：∠AFE=∠ABD．当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上；当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选出一种情况加以证明？

27. 难度：中等

某物资站新进60吨散装货物，为了获取更多的利润，该物资站决定将其包装后再出售，根据市场调查，该物资站决定将其包装成3吨和2吨两种包装（货物要全部包装，不留余货）其中3吨装和2吨装的包装成本分别是80元/件和60元/件，根据市场需要，2吨包装的货物总量不少于40吨．
（1）若该物资站要求包装成本不少于1700元，但又不多于1800元，则该物资站有几种不同的包装方案？
（2）怎样设计包装方案才能使包装成本最低？最低成本是多少元？
（3）在除去各项成本后，若每个3吨包装的物资售出后可获利270元，每个2吨包装的物资售出后可获利200元，在这批包装后的货物全部售出的情况下，该物资站应怎样安排包装方案，才能使所获的利润最大？最大利润是多少元？此时的包装成本是多少元？

28. 难度：中等

已知：点P（m，2）是某反比例函数的图象与直线y=kx-7的交点，M是该双曲线上的一点，MN⊥y轴于N，且S_△MON=6
（1）分别求出这两个函数解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2，求a的值；
（3）求出等腰梯形ABCD的面积．