2012年广东省河源市龙川县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a-a=3
B．a²+a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．（3a）•（2a）²=6a

3. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

5. 难度：中等

小凯测得连续五天的日最低气温后，整理出下表（有两个数据被遮盖）．

日期	一	二	三	四	五	极差	平均气温
最低气温	1℃	-1℃	2℃	0℃	★	★	1℃

被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．3℃，4℃
B．3℃，5℃
C．2℃，4℃
D．2℃，5℃

6. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

江苏省的面积约为102 600km²，这个数据用科学记数法可表示为    km²．

10. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

11. 难度：中等

“中秋节晚上能看到月亮”是    事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

写出一个反比例函数，使其图象在一、三象限：    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，则∠AOB=    ．

15. 难度：中等

已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，P点到圆心O的距离为3，则通过P点且长度是整数的弦共有    条．

16. 难度：中等

如下图，是三个完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如右图的新几何体，则新几何体的体积为    cm³．（计算结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为    ．

18. 难度：中等

下列图形是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，PA和⊙O相切于A点，PB和⊙O有公共点B，且PA=PB，求证：PB是⊙O的切线．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整．

23. 难度：中等

某公司开发了一种产品，成本价为每件20元，通过投放市场试营销，获得如下数据：

售价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）已知日销售量y是关于销售价x的一次函数，求出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若试营销期间每天所获利润为W元，当售价定为多少时，当天所获利润最大？最大利润为多少？

24. 难度：中等

如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其它情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

25. 难度：中等

如图，AB与CD都是垂直于地面BC的建筑物．在建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的底端C的俯角为24°，测得顶端D的仰角为36°，若AC=200米，AD=300米，求建筑物CD的高度．（结果保留根号）

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）证明抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）求出点A、B的坐标；
（3）过点D作DH⊥y轴于点H，若DH=HC，求直线CD的解析式．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．
（1）求证：BM=EF； 
（2）求CF的长．

28. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，5），C点的坐标为（p，q），作CE⊥x轴于E，作DF⊥y轴于F，连接EF．
（1）请直接写出m的值：______．
（2）判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
（3）若AB=CD时，则AB与OA有何数量关系？并说明理由．