2012年江苏省南通市第三中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

25的算术平方根是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．±5

3. 难度：中等

如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）
A．3.9×10¹³
B．4.0×10¹³
C．3.9×10⁵
D．4.0×10⁵

5. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

下列各运算中，正确的是（ ）
A．3+3^-3=-3
B．
C．（2a²）³=8a⁵
D．-a⁸÷a⁴=-a⁴

7. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．1.5
B．2
C．3
D．6

8. 难度：中等

小组8位同学为云南盈江地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，7元，7元，9元，9元，6元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．7，7
B．7，9
C．8，7
D．8，9

9. 难度：中等

清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）

A．0.15m³
B．0.015m³
C．0.012m³
D．0.12m³

10. 难度：中等

方程x²+2x-1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x-1=0的实根x所在范围为（ ）
A．-
B．0
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为    m．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

15. 难度：中等

春季流感爆发时期，人们纷纷抢购“84消毒液”，一天某超市货架上还剩3瓶该消毒液，问甲乙两位顾客同时伸手拿向同一瓶的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为    cm²．

17. 难度：中等

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3．你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？

20. 难度：中等

解不等式组：，并写出不等式组的整数解．

21. 难度：中等

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

22. 难度：中等

大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：
如图所示：一个等边△ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择．问：蚂蚁不相撞的概率是多少？

23. 难度：中等

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

24. 难度：中等

某办学集团从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了跟踪统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况：

（1）2010年共抽取了多少名学生进行调查？根据三幅图中提供的信息补全图2；
（2）在图3中补画“视力为5.0”的扇形，并求出其圆心角度数．
（3）全校共有4000名学生，从图1可以看出“视力在4.9及以下”的人数在逐年增加，2010年就比2009年增长了______%，若再不加强预防和进行治疗，根据这样的增长率，预计到2011年全校“视力在4.9及以下”的人数将会达到多少人？

25. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

26. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²-2x+k²-4k-1=0的两个实数根．
（1）若x₁+2x₂=3-，求x₁，x₂及k的值；
（2）在（1）的条件下，求-3+2x₁+x₂的值．
（3）若以方程x²-2x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

27. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）若点P以cm/s的速度运动，
①当PQ∥AB时，求t的值；
②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上位于第四象限内一动点，将△OAE绕OA的中点旋转180°，点E落到点F的位置．求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当四边形OEAF的面积为24时，请判断四边形OEAF的形状．
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．