2012年广东省深圳市中考数学信息卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

3. 难度：中等

已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

4. 难度：中等

已知，则2xy的值为（ ）
A．-15
B．15
C．
D．

5. 难度：中等

如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）

A．28℃，29℃
B．28℃，29.5℃
C．28℃，30℃
D．29℃，29℃

6. 难度：中等

2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x+26
B．30x+8=31x+26
C．30x-8=31x-26
D．30x+8=31x-26

7. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；        ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；  ④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，直线y₁=k₁x+a与y₂=k₂x+b的交点坐标为（1，2），则使y₁＜y₂的x的取值范围为（ ）

A．x＞1
B．x＞2
C．x＜1
D．x＜2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²-4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a²≠b²；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．6
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简+÷的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是    ．

16. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-3|+（2011-π）--．

18. 难度：中等

试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．

19. 难度：中等

某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

20. 难度：中等

如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r．

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

22. 难度：中等

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将直线y=x-沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交点于点C，与直线AB交于点E、F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段CF∥x轴，求平移后抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线y=x-交点H．是否存在不过△AFH顶点同时平分△AFH的周长和面积的直线l？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由．