2012年湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

2011年我国GDP总产值为约50万亿元．用科学记数法表示为（ ）
A．5×10¹¹元
B．5×10¹²元
C．5×10¹³元
D．5×10¹⁴元

3. 难度：中等

从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（-1）^-1=1
C．x²•x³=x⁶
D．a⁴÷a³=a

5. 难度：中等

计算sin45°的结果等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．4

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD=4，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为（ ）

A．4π
B．3π
C．2π
D．π

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．不确定事件发生的概率为0.5
C．不可能事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间

9. 难度：中等

已知点P（1-m，2-n），且m＞1，n＜2，则点P关于x轴对称点Q在第（ ）
A．一象限
B．二象限
C．三象限
D．四象限

10. 难度：中等

一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（ ）
A．-2b
B．0
C．-2a
D．-2a-2b

12. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n²+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月，2月
B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于    ．

14. 难度：中等

从分别写有1，2，3，4的四张卡片中随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数能整除第一次取出的数的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，1）和点B（-4，0），则不等式0＜kx+b＜-x的解集为    ．

16. 难度：中等

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=    ．

17. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角为110°，则与其不相邻的两个内角的度数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

19. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

20. 难度：中等

如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且，∠ABC=70°．
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠BOC的度数．

21. 难度：中等

某中学校园内有一长100m，宽80m的长方形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），其余区域为活动区，并且四周出口等宽．若绿化区的总面积恰好占空地面积30%，则每一块矩形绿化区的周长是多少？

22. 难度：中等

正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点纵坐标是2．
（1）求m的值；
（2）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围．

23. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．
（1）求证：△ADC≌△BCD；
（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，三款手机的进价及销售利润如下表：

手机型号	甲	乙	丙
进价（元/部）	900	1200	1100
利润（元/部）	300	400	200

（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元．请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=，AD=1，求线段AF的长；
（3）当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，-2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；
（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．