2012年浙江省绍兴市绍兴县柯岩中学中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10⁵
B．1.25×10⁶
C．1.25×10⁷
D．1.25×10⁸

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（ ）

A．17°
B．34°
C．56°
D．68°

4. 难度：中等

由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）

A．74°
B．48°
C．32°
D．16°

6. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A．16
B．10
C．8
D．6

7. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．2
B．4
C．12
D．16

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A．7
B．14
C．17
D．20

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm²），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）

A．6
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²+x=    ．

12. 难度：中等

为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成缋较为稳定的是    （填“甲”或“乙”）•

13. 难度：中等

若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是双曲线y=上的点，则y₁     y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．

14. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为    ．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于    （结果保留根号）．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简．再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中a=-，b=1．

18. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

19. 难度：中等

为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；
（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？

20. 难度：中等

为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．
如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）
（提供可选用的数据：）

21. 难度：中等

已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．

22. 难度：中等

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

23. 难度：中等

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=______，b=______，顶点C的坐标为______；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．