2012年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（十二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-1，-5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

3. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）
A．62.8×10³
B．6.28×10⁴
C．6.2828×10⁴
D．0.62828×10⁵

4. 难度：中等

数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

6. 难度：中等

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

7. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）

A．1＜m＜11
B．2＜m＜22
C．10＜m＜12
D．2＜m＜6

8. 难度：中等

如图，P₁、P₂、P₃是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₁=S₂=S₃

9. 难度：中等

直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为（ ）
A．x＞-1
B．x＜-1
C．x＜-2
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜-3
D．a＞-3

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

二、填空题

13. 难度：中等

当m=    时，关于x的分式方程=-1无解．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为    ．

17. 难度：中等

在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

19. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

20. 难度：中等

经过江汉平原的沪蓉（上海-成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．

21. 难度：中等

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

22. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点．
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．