2012年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果□×（-2）=4，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个30°的内角
B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角
D．都含有一个80°的内角

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为3cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．内含
C．外切
D．相交

4. 难度：中等

在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ）
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°

5. 难度：中等

工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A．该工程队共清理了6小时
B．河道总长为50米
C．该工程队用2小时清理了30米
D．该工程队清理了30米之后加快了速度

6. 难度：中等

仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90°
B．115°
C．125°
D．180°

8. 难度：中等

已知2011个整数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₁满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+2|，…，a₂₀₁₁=-|a₂₀₁₀+2|，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁=（ ）
A．0
B．2010
C．-2010
D．2011

二、填空题

9. 难度：中等

请你写出一个大于2小于3的无理数是    ．

10. 难度：中等

截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为    居里．

11. 难度：中等

已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为    ．

12. 难度：中等

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

如图，长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠两次后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为    cm．

14. 难度：中等

把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是    ．

15. 难度：中等

一次函数y=-x+6与反比例函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），则边长分别为x₁、y₁的矩形周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是    ．

17. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm²，则△DMN的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，A、B、C、D是⊙O四等分点，动点P沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为xs，∠APB=y°，右图表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

20. 难度：中等

学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：
（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为______；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为______；
（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在______级内；
（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有______人．

21. 难度：中等

将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′≌△ADC除外）；
（2）选择一对加以证明．

22. 难度：中等

一辆货车在A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时）		1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求货车行驶4.2小时到达B处时油箱内的余油量．

23. 难度：中等

小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．
（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

 4

3

2

1

车库

（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．

24. 难度：中等

如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．

（1）求2班、3班的捐款金额；
（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．求1班的学生人数．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

26. 难度：中等

如图，一根电线杆AB和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E．已知BC=5米，DE=2米，半圆的直径CD=6米．
（1）求线段EF的长；
（2）求电线杆AB的高度．

27. 难度：中等

电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元/只，设销售单价为x元（100≤x≤250），年销售量为y万件，年获利为w（万元）．经过市场调研发现：当x=100元时，y=20万件．当100＜x≤200元时，x在100元的基础上每增加1元，y将减少0.1万件；当200＜x≤250元时，x在200元的基础上每增加1元，y将减少0.2万件．（年获利=年销售额-生产成本-投资）
（1）当x=180时，w=______万元；当x=240时，y=______万件；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，第一年的年获利亏损最少？

28. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点（与点A不重合），连接CP交AB于点D，设AP=x，AD=y．

（1）如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；
（2）射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；
（3）如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径．