2012年河北省唐山市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．-4
D．±8

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x³）⁴=x⁷
B．（-x）²•x³=x⁵
C．（-x）⁴÷x=-x³
D．x+x²=x³

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．.
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是普查
B．本地区只有40个成年人不吸烟
C．样本容量是50
D．本城市一定有100万人吸烟

5. 难度：中等

如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．6cm²
B．3πcm²
C．6πcm²
D．πcm²

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

9. 难度：中等

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）

A．6
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm
B．20cm
C．18cm
D．15cm

12. 难度：中等

图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）

A．2ⁿ
B．4ⁿ
C．2ⁿ⁺¹
D．2ⁿ⁺²

二、填空题

13. 难度：中等

计算的结果是    ．

14. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

15. 难度：中等

如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为    m．

16. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=    ．

17. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是    ．

18. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a²+2ab+b²=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=-x-2上的概率．

22. 难度：中等

为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

23. 难度：中等

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．