2012年广东省广州市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a+b）（a-2b）=a²-2b²
C．（ab³）²=a²b⁶
D．5a-2a=3

2. 难度：中等

将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

当x为满足什么条件时，分式无意义（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

5. 难度：中等

长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的体积是（ ）

A．24cm³
B．12cm³
C．8cm³
D．4cm³

6. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

A．2cm
B．1.5cm
C．1.2cm
D．1cm

8. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7
B．-7
C．2a-15
D．无法确定

9. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-的倒数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

13. 难度：中等

不等式2x＞3-x的解集为    ．

14. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-5x与x轴的交点坐标为    ．

16. 难度：中等

观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．
求证：四边形ABED是平行四边形．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（2a+1）²-a（4a-1），其中a=1．

20. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

21. 难度：中等

某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中口的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时问为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次调查中，活动时间小于5天的一共有多少学生？

22. 难度：中等

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

23. 难度：中等

已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：
（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．