2012年广东省中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的相反数是（ ）
A．
B．-
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.104×10⁹
B．1.04×10⁹
C．1.04×10⁸
D．104×10⁶

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x²=2x²
B．x²•x³=x⁶
C．x³÷x=x³
D．（-2x²）³=6x⁶

5. 难度：中等

一次函数y=3x-4的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E在AB的延长线上，若∠D=120°，则∠CBE=（ ）

A．30°
B．60°
C．80°
D．120°

8. 难度：中等

数据 7，8，9，9，8，7，7 的众数和中位数分别为（ ）
A．7，8
B．8，7
C．8，9
D．7，9

9. 难度：中等

二次函数y=2（x+3）²+4图象的对称轴是（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=1
D．x=-1

10. 难度：中等

⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

的平方根是    ．

12. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数的图象经过点（3，-2），则k的值为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长为    cm．

15. 难度：中等

小刚参加某电视台“以一敌百”节目，现在他要回答一道共有四个备选答案的选择题，其中备选答案只有一个是正确的，若他随意选择了其中一个答案，那么选中正确答案的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2cm，则AC的长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2，y=-1．

20. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来的每件80元经两次调价后调至每件64.8元．若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率．

21. 难度：中等

如图，一水坝横截面为等腰梯形ABCD，斜坡坡角为35°，上底宽AD=4m，下底宽BC=8m，求水坝横截面ABCD的面积．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

22. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

23. 难度：中等

如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．

24. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

25. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

26. 难度：中等

问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．